수학을 잘하기 위해 필요한 것 과 연산 사고력 수학

수학을 잘하기 위해 필요한 것은 무엇일까?

학원강사, 왕년에 공부 좀 했던 사람, 뇌과학자, 전문직 종사자 이런 많은 류의 사람들이 공부를 잘하기 위한 방법들에 관하여 이야기하는 것을 유튜브를 통해 쉽게 접할 수가 있다. 보통의 경우 전문적으로 가르치는 업이 아닌 사람들은 그냥 자기가 공부했던, 잠시 지도했던 방법을 토대로 대충 이야기하지 않을까 싶었지만, 요즘은 좋은 정보들도 유튜브에 넘쳐 나는 거 같다. 수학강사를 하고 있는 동네 아저씨의 입장에서는 어떤지 한번 써보겠다. 학생들을 가르치다 보면 머리는 좋은데 잘 배우 지를 못했던 학생들이 있다. 이런 학생들은 실력 있는 선생님한테 제대로 배우면 수학실력이 금방은 다. 학생들과 이야기하다 보면 논리적으로 사고하는 게 잘 갖추어진 학생들이 있다. 언제부터 그게 갖추어졌는지는 모르겠다. 하지만 그런 학생들은 잘 가르쳐주면 성적이 금방 오른다. 중3 12월쯤에 만났던 학생인데, 수하 선행도 제대로 안 되어 있었는데, 고1중간고사에서 전교 1등을 하는 경우도 있었다. 경기도였는데, 비평준화 지역으로 그 지역에서는 가장 좋은 학교였다. 결론적으로 나의 생각은 수학을 잘하기 위해서는 선행을 빠르게 돌리는 거보다 사고할 수 있는 능력을 키워주는 것이 훨씬 중요하다는 생각이다. KMO를 준비하고 성적이 우수한 학생들이 수학을 잘하는 게 원래 그 학생들이 수학을 잘하는 것도 있겠지만, 사고하는 능력이 업그레이드되기 때문이라고 생각한다. 그 학생들을 보면 선행도 잘 받아들인다.

연산

전에 어떤 교육 관련 광고에서 연산을 많이 시키면 아이의 뇌가 망가진다는 것을 본 기억이 있다. 나는 동의하지 않지만, 내가 MRI를 찍어 본 것도 아니고 뭐라고 말할 근거가 약하기는 하다. 하지만 한국의 입시 수학에서는 연산이 중요한 것은 확실하다. 학교 시험 모의고사 혹은 수능에서 연산 때문에 틀린 친구들이 얼마나 많을까? 한번 주변에 물어보시라. 객관식과 단답형에서는 답이 틀리면 그냥 틀린 것이다. 그리고 항상 가장 풀기 쉬운 방법으로 풀 것이라는 보장은 없다. 그렇다면 논리적으로 맞으면 좀 돌아서 문제를 풀더라도 계산이 정확하고 빠르면 맞힐 확률이 높아지는 것이다. 전에 KMO수업을 하는데, 초6부터 중2까지 수업을 듣는데, 초6에 잘하는 학생이 있었다. 중간에 전학을 갔는데, 시험을 볼 때, 그 친구가 상당히 빨리 문제를 풀어서 내었다. 내 기억으로 가장 빠르게였던 거 같은데 기억이 확실하지는 않다.  수상을 배웠다고 하길래 당연히 원래 그 문제를 푸는 방법으로 풀어서 내었을 줄 알았는데, 나중에 확인해 보니 막일을 해서 빠르게 풀어서 내었던 것이었다. 그렇다. 비단 KMO뿐만 아니라 입시 수학에서도 연산은 중요하다. 연산 때문에 틀린 한 문제 때문에 전공과 대학이 바뀔 수 있다. 아니면 1년을 다시 공부해야 할 수도 있다. 미국에서 대학을 나온 친구한테 물어보니 SAT를 보는 경우도 너무 많이 보면 대학에서 좋아하지 않는다고 했다. 아마 연습효과등 때문에 그런 거 같다. 결론적으로 연산은 중요하다. 

사고력수학

사고력 수학이라는 이름으로 초등학생 중학생(대부분의 마켓을 초등학생대상으로 형성된 거 같다.) 대상을 하는 수업들이 있다. 사고력 수학을 하면 좋은 학생과 하는 게 별로인? 학생으로 나누어 어떤 선생님께서 설명을 해주신 영상을 본 적이 있다. 어떤 영상에서는 할 필요가 없다고 수능에 안 나온다 뭐 그런 식으로 이야기하는 사람도 봤다. 사고력 수학이 수능에 나오고 안 나오고가 중요한 게 아니라 사고력 수학을 하며 생각하는 능력을 발달시키는 것에 초점이 맞추어져야 한다는 생각이다. 타고났는지, 아니면 어렸을 때, 어떤 환경적 영향이 있었던지 간에 중학생 정도가 되었을 때 그냥 머리가 좋다고 말할 수 있는 학생들이 있다. 경제적 여건이 되고 좋은 학원에서 좋은 선생님 만나면 수학을 잘 배울 수 있는 학생들이다. 학교도 물론 훌륭하신 선생님들이 계시지만 공교육은 뛰어난 학생들에게 맞춰서 잘 가르치기가 제한되는 측면이 있다고 생각한다. 그런데 대부분의 학생들은 생각하는 능력을 발달시켜야 하는 학생들이다. 이런 학생들은 사고력 수학을 하는 게 좋다는 생각이다. 그런데 요즘 보니까 사고력 수학은 초등 저학년때 하고 고학년 때는 선행을 빼야 한다고 생각하는 거 같은데, 나는 동의가 안된다. 초등 저학년 같은 경우는 배운 지식이 많이 없기에 그걸 토대로 사고력 수학을 하는 데는 제한이 따른다는 생가이다. 그래서 초등 고학년이나 중등 1-2 학년 때도 시간을 많이 투자하지 않는 상태에서 일주일에 1-2시간 정도 해서 사고력 수학을 하는 것도 괜찮다는 생각이다. 내가 전에 그런 학원에서 일한 경험이 있기 때문일 수도 있다. 수업을 하다 보면 중3 친구들도 이런 문제를 내어 달라고 하는 경우가 있다. 공부를 잘하는 학생들이다. 과고를 붙은 학생도 있고, 그런 반이다.