고등수학의 구성(2) 수학1, 수학2, 확률과 통계, 미적분, 기하

수학 1

수학 1부터 수능의 직접출제영역으로 수 1 수2에서 22문항이 출제된다. 그렇다고 해서 수학(상)과 수학(하)에서 배운내용이 필요 없다는 말이 절대 아니다.(2023년 12월에 쓴 글로 언젠가 입시는 또 바뀔것이다.) 수학1의 크게 지수와 로그, 삼각함수, 수열로 나눌수가 있다. 세 부분이 독립적이기에 세 부분의 배우는 순서를 바꾸어도 상관이 없다. 대부분의 학생들이 중학수학을 배우다 고등수학을 처음 배우게 되면 어려워한다. 중학수학보다 난이도가 많이 올라갔다고 생각하는거 같다. 수상을 배우다가 수하를 배우면 그냥 비슷한 난이도로 생각하는거 같다. 그런데, 수 1을 배우게 되며 고등수학을 처음 배웠을때 느끼는 것과 같은 혹은 그 이상의 어려움을 겪는거 같다. 아마도 지수로그와 삼각함수에서 다항함수가 아닌 함수를 처음 배우며 겪게 되는 현상으로 생각된다. 수열의 경우는 대부분 실수 범위데서 다루고 거기서 또 대부분의 문제가 유리수 범위에서 답이 나오게 구성되어 있어서, 초등학생 사고력 문제에서도 자주 등장한다. 사친 연산이 가능하고, 똘똘하면 초등학교 고학년도 이해할수 있을 정도의 문제도 많다. 그리고 수1 선행을 가르치면서 시험을 봐보면, 상위반과 중간 이하반에서 성적 차이가 크다. 수1을 처음 배우는데, 수(상) 수(하)를 배울 때와 달리 어렵게 생각된다고 해도 너무 걱정할 필요가 없다. 일반적인 일이다. 책마다 단원순서 및 이름이 조금씩 다르지만, 모 교재의 수(상) 단원명은 다음과 같다. 1 지수 2 로그 3 상용로그 4 지수함수와 로그함수 5 지수방정식과 로그방정식 6 지수부등식과 로그부등식 7 삼각함수의 정의 8 삼각함수의 기본성질 9 삼각함수의 그래프 10 삼각방정식과 삼각부등식 11 삼각형과 삼각함수 12등 차수열 13 등비수열 14 수열의 합 15 수학적 귀납법

수학 2

수학 2도 수능의 직접출제영역이다. 수학 2는 미적분을 처음 배우는 책이다. 미적분 책이 따로 있지 않나 하고 생각하실 수도 있을 텐데, 미적분 책에서 배우는 것은 주로 지수함수, 로그함수, 삼각함수의 미적분이다. 그렇다. 수 2에서는 주로 다항 함수의 미적분이다. 역사적으로 미적분이 발전한 순서는 극한 적분 미분순이다. 그러나 우리가 수 2에서 배우는 순서는 극한 미분 적분순이다. 극한도 엡실론 델타 논법을 배우거나, 엄밀하게 다루는 것은 아니고 직관적으로 이해할 수 있을 정도에서 다룬다. 극한은 개념을 잘못 이해하고 있는 학생이 많은데 수식을 추가해 이야기해 보겠다. 시간에 따라 속도가 변하는 운동의 순간속도를 정확히 생각하는 데는 이 개념의 만든 뉴턴도 매우 곤란함을 느꼈다는 사실을 말해 주는 구절이 그의 저서에 남아 있다는 것을 이학박사 한병호 교수님의 고교 수학이란 무엇인가 라는 책에서 본 적이 있다. 내가 말하려는 포인트는 쉬운 책으로 공부하며 그냥 계산하는 것만 익히게 되면 수 2의 미적분이 어렵지 않게 받아들여질 수도 있다. 하지만 그 개념의 의미를 깊이 있게 생각하면서 익히게 되면, 왜 이렇게 생각해야 하는가 하는 호기심들이 생길 것이다. 열심히 가르치는 선생님은 문제집만이 아닌 관련 서적을 읽어보며 가르치는 것을 봤다. 보통의 경우 학생들은 수 1보다 수2를 더 쉽게 생각한다. 책마다 단원순서 및 이름이 조금씩 다르지만, 모 교재의 수1 단원명은 다음과 같다.1. 함수의 극한 2. 함수의 연속 3. 함수의 미분 4. 곡선의 접선과 미분 5. 극대극소와 미분 6. 최대최소와 미분 7. 방정식 부등식과 미분 8. 속도가속도와 미분 9. 부정적분 10. 정적분 11. 정적분으로 정의된 함수 12. 넓이와 적분 13. 속도거리와 적분 

수능선택과목 확률과 통계/미적분/기하

현재 수능에서는 확률과 통계, 미적분, 기하중 한 과목을 선택하면 되며 선택과목에서 8문제가 출제된다. 문과 대학을 가더라도 상위권은 다 맞았을시의 표점점수의 차이를 꼭 확인하기를 바란다. 유명 일타강사가 좋아하고 잘하는 건지 혹은 잘하는 거를 선택하라고 말하는 것을 유튜브에서 본 거 같은데, 남의 말을 그대로 받아들이면 안 된다.(중요한 거라서 기사 찾아보니 이번 수능에서 미적 만점자와 확통 만점자의 표준점수차이가 11점이다) 확률과 통계는 크게 확률단원과 통계 단원으로 나누어서 생각할 수 있다. 확률단원은 중학교에서 경우의 수 정도로 생각하면 된다. 확률단원의 경우 개념은 초등학교 때 배우는 거나 중학교 때 배우는 거나 고등학교 때 배우는 거나, 같은 맥락인데, 이게 개념을 안다고 해도 잘 풀리지 않는다는 문제가 있다. 어떤 구조로 접근하냐에 따라서 쉽게 개수가 세어지기도 하고, 매우 어려워지기도 한다. 통계는 확률과 다리 본인이 지식을 잘 익히면 문제 풀이에도 보통 잘 적용할 수 있다. 책마다 단원순서 및 이름이 조금씩 다르지만, 모 교재의 확률과 통계 단원명은 다음과 같다. 1. 경우의 수 2. 순열 3. 조합 4. 이항정리 5. 확률의 정의 6. 확률의 덧셈정리 7. 확률의 곱셈정리 8. 확률분포 9. 연속확률변수와 정규분포 10. 통계적 추정 11. 통계적 추정 2(모비율의 추정)  미적분도 크게 극한 미분 적분으로 나누어서 생각할 수 있다. 미적분은 수 1과 수 2에서 배운 내용이 합해지며 발전된다고 생각하면 된다. 특히 수 1에 대한 개념이 부족하면 이해하기 힘들다. 개인적인 생각으로는 전 교육과정처럼 수 2와 미적분을 미적분 1과 미적분 2로 이름 붙이는 것이 좋다는 생각이다. 책마다 단원순서 및 이름이 조금씩 다르지만, 모 교재의 미적분 단원명은 다음과 같다. 1. 수열의 극한 2. 급수 3. 삼각함수의 덧셈정리 4. 함수의 극한 5. 함수의 미분 6. 여러 가지 함수의 도함수 7. 곡선의 접선과 미분 8. 도함수의 성질 9. 극대극소와 미분 10. 최대최소와 미분 11. 방정식부등식과 미분 12. 속도가속도와 미분 13. 부정적분 14. 치환적분과 부정적분 15. 정적분의 계산 16. 여러 가지 정적분에 관한 문제 17. 넓이와 적분 18. 부피와 적분 19. 속도거리와 적분 기하의 경우 이전교과에서 기하와 벡터를 생각하면 된다. 좀 특이한 케이스일 수 있는데, 03학번 학생 중 기하와 사탐을 해서 서울대 문과 계열을 간 학생도 봤다. 책마다 단원순서 및 이름이 조금씩 다르지만, 모 교재의 기하 단원명은 다음과 같다. 1. 포물선의 방정식 2. 타원의 방정식 3. 쌍곡선의 방정식 4. 벡터의 뜻과 연산 5. 평면벡터의 성분과 내적 6. 직선과 원의 벡터 방정식 7. 공간도형 8. 정사영과 전개도 9. 공간좌표 10. 공간벡터의 성분과 내적이다. 위에서 내가 쓴 단원의 책은 수능에 들어가지 않는 범위의 내용도 책에 쓰여 있기는 하다. 이전보다 수학 교과내용이 줄었다. 거기에 선택과목까지 도입된 것이다.