고등수학의 구성(1) 고등수학, 수학(상), 수학(하)

 

 

 

고등수학

고등학교수학에서 배우는 것들에 대해 설명을 하고자 한다. 중등수학에서 고등수학으로 넘어갈 때, 학생들의 체감하는 난이도 변화는 크다. 고등선행을 배우기에 앞서 고등학교 수학에서 배우는 큰 틀을 보는 것도 나름 의미 있는 일이라고 생각한다. 이전교육과정을 가르칠 때, 중3 학생에게 고등 선행으로 수학 1(현 교과에서 수학(상)을 생각하면 된다. )을 가르치며, 학생들과 이야기하다가 학생이 수학 1이 고등학교 1학년 동안 배우는 내용인 줄 알았다고 말했다. 중학교 1년 배우는 내용정도 혹은 그 이상이니 처음 배우는 학생입장에서는 그리 생각할 수도 있을 거 같다. 그 학생은 나름 공부를 잘하는 학생이었다. 학생입장에서는 처음에 좀 놀랐을 거 같다. 그리고 이 글을 보시는 분이 고등학교를 졸업하고, 몇 년의 세월이 지난 분들이라면 대부분 고등학교 때 배우던 수학교과의 이름과다를 것이다. 교육과정이 바뀌면서 수학 개별 과목의 이름을 바꾸기 때문이다. 하지만 소단원을 보게 되면, 행렬이라던지 복소평면이라던지 전에 학교 다닐 때 배웠던 내용 중 빠진 내용도 보이실 것이다. 예전에 비해서 수학교과 내용이 많이 빠졌다. 고등학교 때 배우는 수학 교과는 몇 백 전 어떤 것은 기원전의 내용도 있는데, 수학 개별과목의 이름과 배우는 순서를 그렇게 자주 바꿀 필요가 있을까 하는 생각이 든다. 대학진학을 목적으로 가르치는 대부분의 고등학교에서는 고등학교 때 수학(상), 수학(하), 수 1, 수 2, 미적분, 확률과 통계, 기하를 가르친다.  

수학(상)

교재마다 약간의 이름의 차이가 있겠지만, 큰 틀에서 수상에서 배우는 내용은 이렇다. 대수식을 다루는 방법을 배우고 수 체계를 실수에서 복소수 까지로 확장한다. 이후 다항식방정식의 성질과 풀이, 부등식의 풀이, 이참함수, 그리고 이차방정식과 이차부등식을 이차함수로 해석하는 방법을 알맞게 순서를 정하여 배우고, 마지막으로 도형의 방정식을 배운다. 중학교 도형과 수학(상)에서 배우는 도형의 방정식의 가장 큰 차이는 수학(상)의 도형의 방정식의 도형을 좌표평면에서 다룬다는 것이다. 물론 중학교 때 배운 논증 기하의 성질을 이용하면 쉽게 풀리는 문제들도 있다. 그리고 도형의 방정 시의 경우 대부분의 책들은 수학(상)에 들어가 있는데, 일부 교재에는 수학(하)에 들어가 있기도 하다. 수학(상)에 도형의 방정식이 들어갈 경우 수학(하)에서 배우는 내용의 수학(상)에서 배우는 내용보다 월등히 짧다. 책마다 단원순서 및 이름이 조금씩 다르지만, 도형의 방정식이 수학(하)에 들어가 있는 모 교재의 수(상) 단원명은 다음과 같다. 1. 다항식의 연산 2인수분해 3 항등식과 미정계수법4 나머지정리 5 실수 6 복소수 7일 이차방정식 8 이차방정식의 판별식 9가 차방정식의 근과 계수의 관계 10 이차방정식과 이차함수 11 최대와 최소 12 삼차방정식사차방정식 13 연립방정식 14 일차부등식과 연립일차부등식 15 이차부등식과 연립이차부등식

수학(하)

교재마다 약간의 이름의 차이가 있겠지만, 큰 틀에서 수하에서 배우는 내용은 이렇다. 도형의 방정식을 제외하고 이야기하면, 집합과 명제 증명법을 배우며, 사고하는 논리를 익힌다. 오랜 기간 집합은 중1 초반부에 배웠었고, 고1 들어오면 처음 배우는 단원 역시 집합, 그다음에 명제 논리였던 적이 있는데, 지난 교육과정인가부터 수하로 조정이 되었다. 경시책을 보면 잘 쓰인 정수론 책인데, 맨 앞에 논리가 나와 있는 책이 있다. 사고하는 구조를 잡아 주기 위한 거 같은데, 나는 좋게 평가한다. 집합 명제 증명법(절대부등식 포함)을 배운 후, 함수에 대해 깊이 있게 배운다. 합성합수 역함수 유무리 함수를 배운후 순열조합을 배우면 끝이다. 어떤가 도형의 방정식이 수상에 들어가 있다면 수(하)는 수(상)에 비해서 매우 가볍다.

그리고, 중학교 때 일차 함수 이차 함수를 배웠는데, 왜 고등학교 때 다시 함수의 개념을 배우지라고 생각할 수 있는데, 중학교 때는 함수의 정확한 개념 없이 그냥 일차함수의 그래프와 이차함수의 그래프에 대해서 배운 것이라는 생각이다. 책마다 단원순서 및 이름이 조금씩 다르지만, 도형의 방정식이 수학(하)에 들어가 있는 모 교재의 수(하) 단원명은 다음과 같다. 16 평면좌표 17 직선의 방정식 18원의 방정식 19 도형의 이동 20 집합 21집합의연산법칙 22 명제와 조건 23 명제의 증명 24 함수 25 합성함수와 역함수 26 다항함수의 그래프 27 유리함수의 그래프 28 무리함수의 그래프 29 경우의 수 30 순열과 조합